17．设f（x）=|x-b|+|x+b|．
（1）当b=1时，求f（x）≤x+2的解集；
（2）当x=1时，若不等式f（x）≥$\frac{|a+1|-|2a-1|}{|a|}$对任意实数a≠0恒成立，求实数b的取值范围．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（-2，$\frac{1}{4}$）．

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y≤0\\ x-7≤0\\ 2x-y-4≥0\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为-16．

14．函数$f（x）=2x+\sqrt{x-1}$的值域是[2，+∞）．

13．已知函数f（x）=x²-x-2，x∈[-3，3]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{6}$

12．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

11．对于数列{a_n}，定义T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，n∈N^*．
（1）若a_n=n，是否存在k∈N^*，使得T_k=2017？请说明理由；
（2）若a₁=3，${T_n}={6^n}-1$，求数列{a_n}的通项公式；
（3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求证：“{a_n}为等差数列”的充要条件是“{a_n}的前4项为等差数列，且{b_n}为等差数列”．

10．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）²，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；
（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当-1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．

9．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）过点$（{1\;，\;\frac{3}{2}}）$，两个焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0）．圆O的方程为x²+y²=a²．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F₁且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF₂|，|BF₂|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．

8．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=8，BC=5，AA₁=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A₁E=D₁F=2，AH=DG=5．
（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．