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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在极坐标系中，已知点A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．
    （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．

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    3．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$．
    （Ⅰ）求tanA及角B的值；
    （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知a，b，c，d∈R且满足$\frac{a+3lna}{b}$=$\frac{d-3}{2c}$=1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为$\frac{9}{5}$ln2$\frac{{e}^{2}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=4sinθ．
    （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为$（4\sqrt{3}，\frac{π}{3}）$，求|PM|的值．

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    20．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（4，16），求矩阵M．

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    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，?n∈N*满足$\frac{{{S_{n+1}}}}{n+1}-\frac{S_n}{n}=\frac{1}{2}$，且a1=1，正项数列{bn}满足bn+12-bn+1=bn2+bn（n∈N*），其前7项和为42．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}+\frac{a_n}{b_n}$，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
    （3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Pn．

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    18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
    （1）求角A的大小；
    （2）若$a=\sqrt{3}$，$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx-a（a∈R）与函数$F（x）=x+\frac{2}{x}$有公共切线．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2-a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，点E在AD上，且AE=2ED．
    （Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的$\frac{4}{3}$，求点E到平面PBC的距离．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$则z=x2+（y+1）2的最小值为5．

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