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    1．如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P为DF的中点．
    （1）求证：PE∥平面ABCD
    （2）设G为线段AD上一点，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的长．

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    20．若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，则z=f（-1，1）的最大值等于（　　）
    A．2B．-2C．3D．-3

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    19．已知函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）≤a成立，求a的取值范围．

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    18．已知F1，F2分别为椭圆C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦点，点P（x0，y0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值；
    （Ⅱ）设直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=-1$，求△ABP面积的最大值．

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    17．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}$，g（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}-ax-\frac{1}{2}{a^2}$（e是自然对数的底数，a∈R）．
    （Ⅰ）求证：|f（x）|≥-（x-1）2+$\frac{1}{2}$；
    （Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[-2.1]=-3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．

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    16．已知定义域为$[{\frac{1}{3}，3}]$的函数f（x）满足：当$x∈[{\frac{1}{3}，1}]$时，$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间$[{\frac{1}{3}，3}]$内，函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（0，\frac{1}{2e}）$C．$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$D．$[\frac{ln3}{3}，1）$

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    15．已知函数f（x）=2|x-2|+3|x+3|．
    （1）解不等式：f（x）＞15；
    （2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{49}{10}$．

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    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求实数a，b的值．

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    13．如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC的中点．
    （1）若点P为线段GD的中点，证明：平面APE⊥平面GCD；
    （2）求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值．

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    12．已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．
    （1）求a的值，并估计该市学生在本次数学竞赛中，成绩在的[80，90）上的学生人数；
    （2）若在本次考试中选取1500人入围决赛，则进入复赛学生的分数应当如何制定（结果用分数表示）；
    （3 ） 若以该市考生的成绩情况估计全省考生的成绩情况，从全省考生中随机抽取4名考生，记成绩在80分以上（含80分）的考生人数为X，求X的分布列和期望．

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