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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知平面内两点A（0，-a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1•k2=m，其中m≠0．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（-1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=$\sqrt{-m}$•a2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，P-ABD和Q-BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有475种．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知m∈R，若点M（x，y）为直线l1：my=-x和l2：mx=y+m-3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为5．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．某中学的十佳校园歌手有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班，现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为$\frac{49}{60}$，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为$\frac{6}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，若a1=1，则a3=1，前60项的和为1830．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知集合M={x|y=ln$\frac{x-1}{x}$}，N={y|y=x2+2x+2}，则M=（-∞，0）∪（1，+∞），（∁RM）∩N={1}．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知F为抛物线4y2=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{65}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{OC}$+$\frac{1}{2}$β$\overrightarrow{OA}$，则α+$\frac{3}{2}$β的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．3

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