9．中心在原点的椭圆C₁与双曲线C₂具有相同的焦点，F₁（-c，0），F₂（c，0），P为C₁与C₂在第一象限的交点，|PF₁|=|F₁F₂|且|PF₂|=5，若椭圆C₁的离心率${e_1}∈（{\frac{3}{5}，\frac{2}{3}}）$，则双曲线的离心率e₂的范围是（　　）

A．

$（{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}）$

B．

$（{\frac{5}{3}，2}）$

C．

（2，3）

D．

$（{\frac{3}{2}，3}）$

8．已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足$\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}+（{1-t}）\overrightarrow{AC}$，若$∠BAM=\frac{π}{3}$，则t的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

6．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+log_ax，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设函数$g（x）=f（x）-\frac{2}{3}{x^3}-4lnx+6x$，且g（x₁）+g（x₂）=0，求证：${x_1}+{x_2}≥2+\sqrt{6}$．

5．已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（1）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，|AB|=16．求抛物线G的方程；
（2）对于（1）问中的抛物线G，若点N（3，0），求证：|AB|-2|MN|为定值，并求出该定值．

4．如图所示的几何体是由棱台ABC-A₁B₁C₁和棱锥D-AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．（${V_{棱台}}=\frac{1}{3}h（{{S_上}+{S_下}+\sqrt{{S_上}{S_下}}}）$）
（Ⅰ）求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
（Ⅱ）求该组合体的体积．

3．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{8}{13}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时	15	4	19
周做题时间不足15小时	10	16	26
合计	25	20	45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

1．已知集合M={x|y=ln（2-x）}，N={x|x²-3x-4≤0}，则M∩N=（　　）

A．

[-1，2）

B．

[-1，2]

C．

[-4，1]

D．

[-1，4]

20．已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则$\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a}+{b^2}-\frac{1}{b}$的最小值为7．