9．已知函数$f（x）=lnx-\frac{x+a}{x}$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：x＞0时，$\frac{1}{x+1}＜\frac{ln（x+1）}{x}＜1$；
（Ⅲ）比较三个数：${（\frac{100}{99}）^{100}}$，${（\frac{101}{100}）^{100}}$，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．

8．设函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（　　）

A．

$（-\frac{1}{2}，0）$

B．

$（0，\frac{ln2+1}{4}）$

C．

$（\frac{1}{2}，1）$

D．

$（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$

7．设函数f（x）=x-|x+2|-|x-3|-m，若?x∈R，$\frac{1}{m}$-4≥f（x）恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）求证：log_（m+1）（m+2）＞log_（m+2）（m+3）

6．已知函数f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在其定义域内恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，试求a的所有可能的取值的集合．

5．已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且$\overrightarrow{QP}$•$\overrightarrow{QF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FQ}$．
（1）求动点P的轨迹G的方程；
（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D．
①证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；
②直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由．

4．在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求二面角C-BE-A的正弦值．

3．2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国-亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日至25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂．
（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N^*）的函数解析式；
（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：

日需求量	3	4	5	6	7
频数	2	3	15	6	4

若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望．

2．当x≠1且x≠0时，数列{nx^n-1}的前n项和S_n=1+2x+3x²+…nx^n-1（n∈N^*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x²+x³+…+xⁿ（n∈N^*）按等比数列的求和公式，先求得x+x²+x³+…+xⁿ=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x²+x³+…+xⁿ）′=（$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$）′，从而得到：S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1=$\frac{1-（n+1）{x}^{n}+n{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）ⁿ=1+${C}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x²+…+C${\;}_{n}^{n}$xⁿ出发，可以求得，S_n=1×2×C${\;}_{n}^{1}$+2×3×C${\;}_{n}^{2}$+3×4×C${\;}_{n}^{3}$+…+n×（n+1）×C${\;}_{n}^{n}$（n≥4）的和为n（n+3）2^n-2（请填写最简结果）

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜a}\\{{2}^{x}，x≥a}\end{array}\right.$，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）-b有两个不同的零点，则a的取值范围是2＜a＜4．

20．△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=$\frac{4}{5}$，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为$\frac{1}{3}$．