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    20．已知命题p：函数f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（　　）
    A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

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    19．已知集合A={x|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1}，B={x|x2-2x-3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    18．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
    （1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）=f（x）-x有两个相异极值点x1、x2，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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    17．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca．
    （1）证明△ABC是正三角形；
    （2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$，求sin∠BAD的值．

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    16．已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）在经过点（10，6）的定直线上，则数列{an}的前19项和S19的值为（　　）
    A．190B．114C．60D．120

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    15．一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn，如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，记ξn的数学期望为f（n）．
    （1）求f（5），f（6）；
    （2）求f（n）．

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    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=$\sqrt{13}$，M在PC上，且PA∥面BDM．
    （1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
    （2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．

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    13．已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若DE=24，EF=18，求OE的长．

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    12．已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．
    （1）设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，求c20；
    （2）设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n，若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn} 的前n项和Sn；
    （3）设bn=qn-1（q是不小于2的正整数），c1=b1，是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N*，在bn与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．

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    11．设函数f（x）=xex-ax2（a∈R）．
    （1）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是奇函数，求实数a的值；
    （2）若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．
    ①求k与b的值；
    ②对（0，+∞）上的任意实数x1，x2，都有[f（x1）-h（x1）][f（x2）-h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．

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