18．已知集合A={2.4.6.8}.$B=\left\{{x|y=\sqrt{4-x}}\right\}$.则A∩B=( )A．{2}B．{2.4}C．{2.4.6}D．∅——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知集合A={2，4，6，8}，$B=\left\{{x|y=\sqrt{4-x}}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

{2}

B．

{2，4}

C．

{2，4，6}

D．

∅

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=e^x（$\frac{1}{3}$x³-2x²+（a+4）x-2a-4），其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）关于x的不等式f（x）＜-$\frac{4}{3}$e^x在（-∞，2）上恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）极值点的个数．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设α为锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值；
（2）求cos（2α-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab，a≤b}\\{{b}^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$设f（x）=（x-4）□（$\frac{7}{4}$x-4），若关于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是（-1，1）∪（2，4）．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=$\frac{π}{12}$时，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=1-bi，则（a+bi）⁸=16．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱锥A-BEF的体积为$\frac{\sqrt{2}}{18}$，求二面角A-BE-F的余弦值的绝对值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．函数f（x）=2cos$\frac{ωx}{2}$（sin$\frac{ωx}{2}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{ωx}{2}$）+$\sqrt{3}$（ω＞0）在区间（$\frac{π}{3}$，π）上有且仅有一个零点，则实数ω的范围为（$\frac{1}{3}$，1）∪（$\frac{4}{3}$，3]．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$（球的体积公式为$\frac{4π}{3}$R³，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-ay=0，曲线C的一个焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{10}$

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