18．定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P.过点P作PP1⊥x轴于点P1.直线PP1与y=sinx的图象交于点P2.则线段P1P2的长为( )A．$\frac{3}{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

17．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个交点为A，过A作x轴的垂线，垂足恰为该椭圆的焦点F，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{13}{4}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

执行如图程序，输出的结果S=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设复数z满足z²=3+4i（i是虚数单位），则z的模为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

2+i

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科目： 来源： 题型：解答题

14．己知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦点F与抛物线y²=-4x的焦点重合，直线x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（I ）求该椭圆C的方程
（II）设点P坐标为（-$\frac{1}{8}$，0），若|PA|=|PB|，求直线AB的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD丄底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD，BC=$\frac{1}{2}$AD
（I）求证：平面PQB⊥平面PAD
（Ⅱ）若三棱锥A-BMQ的体积是四棱锥P-ABCD体积的$\frac{1}{6}$，设PM=tMC，试确定t的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=$\frac{t{x}^{2}-1}{x}$-（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；
（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求t的取值范围；
（3）若t＞$\frac{1}{e}$，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F₁，在y轴上的正投影为点（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁且倾斜角为$\frac{5π}{6}$的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．设点M，N是抛物线y=ax²（a＞0）上任意两点，点G（0，-1）满足$\overrightarrow{GN}$•$\overrightarrow{GM}$＞0，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．若复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

2$\sqrt{2}$