5．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	45	10	55
比较粗心	15	30	45
合计	60	40	100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

4．在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为（　　）

	不患肺癌	患肺癌	总计
不吸烟	7775	42	7817
吸烟		d
总计	9874		9965

A．

48

B．

49

C．

50

D．

51

3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C₂的极坐标方程为ρ=-2sinθ．
（Ⅰ）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P是C₁上任意一点，过点P的直线l交C₂于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．

2．已知复数z=x+（x-a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

B．

$（{-∞，\frac{1}{2}}）$

C．

$[\frac{5}{2}，+∞）$

D．

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

1．（文）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$0≤φ≤\frac{π}{2}$）在x∈（0，9π）内只能取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值4，当x=8π时，y有最小值-4．
（1）求出此函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数m，满足不等式$Asin（ω\sqrt{m+1}+φ）＞Asin（ω\sqrt{-m+4}+φ）$？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．已知一三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长相等，B₁在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA₁与BC所成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

19．直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），直线l与曲线C₁交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的长度；
（Ⅱ）若曲线C₂的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}cosα}\\{y=4+\sqrt{2}sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），P为曲线C₂上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．

18．直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，2），则b-a=5．

17．若m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$，则u=m-2n的取值范围是$[{-\frac{1}{2}，4}]$．

16．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且$c=2，sinC=\frac{3}{5}$，
（1）求证：$B-A=\frac{π}{2}$；
（2）求a+b的值．