5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin 2xsin φ+cos²xcos φ-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

4．函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1，最小值为-5，
（1）求a，b的值；    
（2）求y=tan（3a+b）x的最小正周期．

3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，求a₁₁的值；
（Ⅱ）若数列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

2．若不等式n²-n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围（　　）

A．

λ≤3

B．

λ≤4

C．

2≤λ≤3

D．

3≤λ≤4

1．在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}$．
（1）证明数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列b_n=a_n．a_n+1，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

20．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（　　）

A．

2 008×2009

B．

2008×2007

C．

2009×2 010

D．

20092

19．对于无穷数列{x_n}和函数f（x），若x_n+1=f（x_n）（n∈N₊），则称f（x）是数列{x_n}的母函数．
（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且$g（{\frac{1}{2}}）=1$；又数列{a_n}满足${a_n}=g（{\frac{1}{2^n}}）$．
（1）求证：f（x）=x+2是数列{2ⁿa_n}的母函数；
（2）求数列{a_n}的前项n和S_n．
（Ⅱ）已知$f（x）=\frac{2016x+2}{x+2017}$是数列{b_n}的母函数，且b₁=2．若数列$\left\{{\frac{{{b_n}-1}}{{{b_n}+2}}}\right\}$的前n项和为T_n，求证：$25（{1-{{0.99}^n}}）＜{T_n}＜250（{1-{{0.999}^n}}）（{n≥2}）$．

18．已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a-c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c）且∠B为钝角．（1）求角A的大小；
（2）若$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的取值范围．

17．已知函数$f（x）=2sinxcosx-\sqrt{3}cos2x+1$（x∈R）．
（1）化简f（x）并求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

16．某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c）得出如下一些结论：
（1）若△ABC是钝角三角形，则tanA+tanB+tanC＞0；
（2）若△ABC是锐角三角形，则cosA+cosB＞sinA+sinB；
（3）在三角形△ABC中，若A＜B，则cos（sinA）＜cos（tanB）
（4）在△ABC中，若$sinB=\frac{2}{5}，tanC=\frac{3}{4}$，则A＞C＞B
其中错误命题的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3