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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-1，1）B．[0，2]C．[-2，2）D．[-1，2）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}中，a1=1，且an=$\frac{n}{n-1}$an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2，a3的值以及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=$\frac{{3}^{n-1}}{{a}_{n}}$（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S${\;}_{{2}^{n}}$与n的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如图2，势为h时幂为S=π（R2-r2-h2））

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$若f（a）=10，那么a=3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．己知三棱锥A-BCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在底面BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的O点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（　　）
    A．$\frac{5π}{2}$B．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{3+π}{2}$D．3+π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]$所对应的变换T把曲线C变成曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，求曲线C的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ，曲线${C_3}=ρ=4\sqrt{3}cosθ$．
    （Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；
    （Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
    （Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-$\frac{1}{e}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

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