设椭圆C:的离心率e=.右焦点到直线的距离为d=.O为坐标原点.(1)求椭圆的方程, (2)过点O作两条互相垂直的射线.与椭圆分别交于A.B两点.证明:点O到直线AB的距离为定值.并求弦AB长度的最小——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

设椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率e=

，右焦点到直线

的距离为d=

，O为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，椭圆

=1其中a∈A，b∈B能构成焦点在y轴上椭圆的概率为（　　）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C过点A(1，

)，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

中心在原点的椭圆E：

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：

如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b 则这段曲线的函数解析式为（）

A y=10sin(x+π)+20 B y=10sin(x+π)+10

C y=10sin(x+π)+20 D. y=10sin(x+π)+20

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科目： 来源：滨州一模 题型：解答题

已知椭圆C的离心率e=

，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(

，-

)，则它的标准方程为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=

，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，-2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．

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