12．已知函数f（x）=e^x-ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}=t$，求at-（a+t）的值．

11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
甲地（根数）	3	4	4	5	4
乙地（根数）	1	1	2	10	6

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

	甲地	乙地	总计
长纤维	9	16	25
短纤维	11	4	15
总计	20	20	40

附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$=2．

9．${（1+\sqrt{x}）^{10}}$的展开式中x⁴的系数是45．（用数字作答）

8．正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x²=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁-a₅-a₁₀-a₁₅+a₁₉=2，则S₁₉的值为（　　）

A．

38

B．

-19

C．

-38

D．

19

6．已知$a=\sqrt{3}$，$b={125^{\frac{1}{6}}}$，$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$，则下列不等关系正确的是（　　）

A．

b＜a＜c

B．

a＜b＜c

C．

b＜c＜a

D．

c＜a＜b

5．设集合$A=\{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤16\}$，$B=\{x|\frac{2x-3}{x-3}＞1\}$，则A∩B=（　　）

A．

{x|-2≤x＜0或3＜x≤4}

B．

{x|-2≤x≤0或3≤x≤4}

C．

{x|-2＜x≤4}

D．

{x|0＜x＜3}

4．复数$\frac{2i}{1+i}$=（　　）

A．

-i

B．

1+i

C．

i

D．

1-i

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是$\frac{2}{3}$b，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{13}{9}$

B．

$\frac{10}{9}$

C．

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{3}$