19．如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC²=BA•BD．

18．已知函数f（x）=2lnx+x²-ax，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．

17．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
（1）若$AB=\frac{3}{2}\sqrt{7}$，求CD的长；
（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求证：AB∥EF．

15．某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为5． 

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{4}{（{x+1}）^2}$．
（1）证明：f（x）+|f（x）-2|≥2；
（2）当x≠-1时，求y=$\frac{1}{4f（x）}+{[{f（x）}]^2}$的最小值．

13．平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线$AB_1^{\;}$，且平面α⊥平面C₁BD，平面α∩平面ADD₁A₁=AS，则∠A₁AS的正切值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．设复数z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，则x+y≥2的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{π-2}{4π}$

C．

$\frac{1}{2π}$

D．

$\frac{3π+2}{4π}$

11．已知$P（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上，F为右焦点，PF⊥垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上的四个动点，且AC，BD交于原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）判断直线l：$\frac{m+n}{2}x+（{m-n}）y=\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}m+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}n（{m，n∈R}）$与椭圆的位置关系；
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）满足$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则说明理由．

10．随机地取两个数x，y，使得x∈[-1，1]，y∈[0，1]，则满足y≥x²的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$