9．已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}.x≤1}\\{1-log 2^x.x＞1}\end{array}}\right.$.则满足f(x)≤4的x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}，x≤1}\\{1-log_2^x，x＞1}\end{array}}\right.$，则满足f（x）≤4的x取值范围是（　　）

A．

[-1，+∞）

B．

$[\frac{1}{8}，+∞）$

C．

$[-1，\frac{1}{8}]$

D．

$[\frac{1}{8}，1]$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\vec a•（\vec a-\vec b）$的值为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-7

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科目： 来源： 题型：选择题

7．命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+2017＞0”的否定为（　　）

	A．	?x₀∈R，${x_0}^2+{x_0}+2017＜0$		B．	?x∈R，x²+x+2017≤0
	C．	?x₀∈R，${x_0}^2+{x_0}+2017≤0$		D．	?x∈R，x²+x+2017＞0

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知集合A={1，2，3，5}，B={x|x-2＞0}，那么集合A∩B等于（　　）

A．

{1}

B．

{3}

C．

{1，3}

D．

{3，5}

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，右顶点A（3，0），直线l与x轴交于点A，与y轴交于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C的另一交点为D，P为弦AD的中点，是否存在着定点Q，使得OP⊥EQ恒成立？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若OM∥l，交椭圆C于点M，在（2）的条件下，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC的中点，E为AD的中点，PA=AC=2，BC=1．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）设点F在线段PB上，且$\frac{PF}{PB}$=λ，EF∥平面ABC，求实数λ的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=（$\sqrt{3}$tanx+1）cos²x．
（1）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求f（α）的值；
（2）讨论函数f（x）在x≥$\frac{π}{4}$，且x≤$\frac{3π}{4}$范围内的单调性．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．

如图，在四边形ABOC中，AO=BO=CO，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则λ+μ的值为（　　）

A．

$\frac{13}{6}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{17}{6}$

D．

$\frac{13}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y≤1}，则M*N=（　　）

A．

（1，3]

B．

（-∞，0）∪（1，3]

C．

（-∞，3]

D．

（-∞，0]∪[1，3]

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在三棱锥A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记$\frac{BF}{BA}=λ$．
（1）当$λ=\frac{1}{3}$时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$时，求λ的值．

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