19．已知抛物线C:y2=2px的焦点为F.A为C上位于第一象限的任意一点.过点A的直线l交C于另一点B.交x轴的正半轴于点D．(1)若|FA|=|AD|.当点A的横坐标为$3+2\sqrt{2}$时——青夏教育精英家教网—

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19．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．
（1）若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为$3+2\sqrt{2}$时，△ADF为等腰直角三角形，求C的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点$D（{{x_0}，0}）（{{x_0}≥\frac{1}{2}}）$，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（-x₀，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．

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18．

某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．

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17．已知锐角α满足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则tan2α=-$\frac{4}{3}$．

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16．已知函数f（x）=2alnx+x²-（a+4）x+1（a为常数）
（1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意的 a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在 x₀∈（3，4]使得不等式f（x₀）+ln a+1＞m（a-a²）+2a ln$\frac{4}{e}$成立，求实数m的取值范围．

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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为$\sqrt{3}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．

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14．