6．设函数f（x）=x²-alnx-（a-2）x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求满足条件的最小正整数a的值．

5．2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？

4．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2正三角形，D是A₁C₁的中点，且AA₁⊥平面ABC，AA₁=3．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角D-B₁C-C₁的余弦值．

3．已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

2．已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e^-3处的切线方程；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜$\frac{3}{2}$a+1+$\frac{1}{2{e}^{3}}$．

1．如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；
（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

20．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin²（$\frac{π}{4}$+x）+2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及其对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f（A）=$\sqrt{3}$+1，若a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S．

19．如果一个n位十进制数$\overline{{a}_{1}{a}_{2…}{a}_{n}}$的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞a₅＜a₆…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数$\overline{abcde}$，这个数为“波浪数”的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{4}{15}$

18．定义$\frac{n}{{P}_{1}+{P}_{2}+…+{P}_{n}}$为n个正数P₁，P₂…P_n的“均倒数”，若已知正整数数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+1}$，又b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{10}{b}_{11}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{10}{11}$

D．

$\frac{11}{12}$

17．设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

9