18．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M（x₀，y₀）到点N（2，0）距离的最小值为$\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若x₀＞2，圆E（x-1）²+y²=1，过M作圆E的两条切线分别交y轴A（0，a），B（0，b）两点，求△MAB面积的最小值．

17．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A₁AB=∠A₁AD=90°，AD=A₁A=2，A₁B₁=DM=1．
（1）求证：AM⊥A₁B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且MN与平面A₁BD所成角的正弦值为$\frac{1}{{\sqrt{35}}}$，试求DN的长．

16．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
频数	10	10	10	10	10
赞成人数	3	5	6	7	9

（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
不赞成	16	4	20
赞成	14	16	30
合计	30	20	50

（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-1，{b_n}是等差数列，且b₁=a₁，b₄=a₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

14．${（{xy-\frac{1}{x}}）^8}$的二项式中不含x的项的系数为70．

13．若对?x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式e^x+y-2+e^x-y-2+2-4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（　　）

A．

$（{-∞，\frac{1}{4}}]$

B．

$[{\frac{1}{4}，+∞}）$

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

12．已知M为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

11．已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，a_n+1²=a_n²+$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}$（n∈N^*）
（1）求证：$\sqrt{2+\frac{\sqrt{2}（n-2）}{2n}}$≤a_n＜2（n≥2）
（2）求证：1²（a₂-a₁）+2²（a₃-a₂）+…+n²（a_n+1-a_n）＞$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$（n∈N^*）

10．如图，P（x₀，y₀）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方
（1）当P点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x₀，y₀）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{3}$+y₀y=1．

9．已知函数f（x）=xe^x-a（x-1）（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
（2）若存在实数x₀∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x₀）＜0，求实数a的取值范围．