8．设a1.a2∈R.且$\frac{1}{2+sin{α} {1}}$+$\frac{1}{2+sin}$=2.则|10π-α1-α2|的最小值等于$\frac{π}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．设a₁、a₂∈R，且$\frac{1}{2+sin{α}_{1}}$+$\frac{1}{2+sin（2{α}_{2}）}$=2，则|10π-α₁-α₂|的最小值等于$\frac{π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知数列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^*，{b_n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N^*，{b_n}的第a_n项等于{a_n}的第b_n项，则$\frac{lg（{b}_{1}{b}_{4}{b}_{9}{b}_{16}）}{lg（{b}_{1}{b}_{2}{b}_{3}{b}_{4}）}$=2．

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6．设抛物线C₁：y²=8x的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂．以F₁，F₂为焦点，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆记为C₂．
（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）设N（0，-2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．
（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁+k₂为定值．
（ⅱ）以B为圆心，以BF₂为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=ln（1+x）-x-ax²，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间$[{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}}]$上有单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明不等式：$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{ln（n+1）}＞\frac{n}{n+1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知向量$\vec a=（sinx，-1），\vec b=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函数$f（x）=（{\vec a+\vec b}）•\vec a-1$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若$f（\frac{A}{2}）=\frac{3}{2}$，a=2，求b+c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=3且（a₃-1）是（a₂-1）与a₄的等比中项．
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}-n}$，T_n=-b₁+b₂+b₃+…+（-1）ⁿb_n，求T_n．

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2．某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：

投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	概率P	p	$\frac{1}{3}$	q

（ I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范围；
（ II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出$p=\frac{1}{2}$，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

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1．已知函数f（x）=4sinx•cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-cos2x．
（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=$\sqrt{2}-1，\sqrt{3}$a=2bsinA，
B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．

已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，-a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为-3，则∠PBQ=$\frac{2π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．若直线l：ax-y-a+3=0将关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x-ay的最小值为-6．

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