5．已知A.B.C.D是同一球面上的四个点.其中△ABC是正三角形.AD⊥平面ABC.AD=2AB=6则该球的表面积为32$\sqrt{3}π$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为32$\sqrt{3}π$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=cos2α\end{array}\right.$，（$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，α为参数），曲线C₂的极坐标方程为$θ=-\frac{π}{6}$，求曲线C₁与曲线C₂的交点的直角坐标．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f（x）的导函数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）=x³-9x²+20x-4，数列{a_n}为等差数列，a₅=3，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知函数f（x）=|log₄x|，实数m、n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m²，n]的最大值为2，则$\frac{n}{m}$=16．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}U}\end{array}\right.$，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②对任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③对任意x₁∈R，都有x₂∈Q，f（x₁+x₂）=f（x₁）；④对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命题的序号是（　　）

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

①③④

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科目： 来源： 题型：选择题

20．

如图所示，点O为正方体ABCD A′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（　　）

	A．	直线AC与直线EC′所成角为45°
	B．	点E到平面OCD′的距离为$\frac{1}{2}$
	C．	四面体O EA′B′在平面ABCD上的射影是面积为$\frac{1}{6}$的三角形
	D．	过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ$为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为$（4，\frac{π}{3}）$．
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$为定值，并求△AOB的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，E_n（n∈N^*）为AC边上的一列点，满足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$a_n+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3a_n+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中实数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，则{a_n}的通项公式为（　　）

A．

3•2^n-1-1

B．

2ⁿ-1

C．

3ⁿ-2

D．

2•3^n-1-1

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

己知四梭锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（　　）

A．

8π

B．

12π

C．

4π

D．

16π

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科目： 来源： 题型：填空题

16．将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为8$\root{3}{2}$π．

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