5．已知函数f(x)=x3-ax.g(x)=$\frac{1}{2}$x2-lnx-$\frac{5}{2}$．在同一点处有相同的极值.求实数a的值,.有不等式f-x2+5x-3恒成立.求实数a的取值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=x³-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx-$\frac{5}{2}$．
（1）若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设G（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$-g（x），求证：G（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₁₀=（　　）

A．

512

B．

511

C．

1024

D．

1023

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科目： 来源： 题型：选择题

3．

如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（　　）

A．

7、8

B．

5、7

C．

8、5

D．

7、7

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F₁，F₂离心率为$\frac{1}{2}$，P为C上动点，且满足$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=λ$\overrightarrow{PQ}$（λ＞0），|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，△QF₁F₂面积的最大值为4．
（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为A，B，C且b=atanB．
（Ⅰ）求A-B的值；
（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．设函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求出k值．
（Ⅱ）试讨论f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜$\frac{m}{x}$的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠φ，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=BC=1，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

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