15．设常数a使方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=a在闭区间[0.2π]上恰有三个解x1.x2.x3.则x1+x2+x3=$\frac{8π}{3}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设常数a使方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=$\frac{8π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．2cos²75°-1的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

11．在三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PB=9，AC=6，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的面积为12．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知角α的终边与单位圆相交于点$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，现将角α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$，所得射线与单位圆相交于点Q，则点Q的横坐标为（　　）

A．

$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$

B．

$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$

C．

$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$

D．

$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx$，a∈R．
（1）若a=1，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）设函数$g（x）=-\frac{a}{x}$．若至少存在一个x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．用数学归纳法证明：1+2+3+4+…+（2n+1）＞2n²+3n，在验证n=1时不等式成立时，不等式的左边的式子是1+2+3．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=x³+2x²-4x+5．求f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．
（1）证明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的大小．

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