5．已知数列{a_n}为等比数列，a_n＞0，a₁=2，2a₂+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b₅=？

4．已知二次函数f（x）=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x．数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1cos[（n+1）π]（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：${a}_{{n}_{1}}$，${a}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…，a${\;}_{{n}_{k}}$这些项都能够构成以a₁为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a${\;}_{{n}_{k}}$}？若存在，写出n_k关于k的表达式；若不存在，说明理由．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为$\sqrt{2}$-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x₀，0），求x₀的取值范围．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，}&{x＜0}\\{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（-∞，2）

D．

（-1，$\frac{1}{4}$）

1．以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（　　）

数据	31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28

A．

23、32

B．

34、35

C．

28、32

D．

28、35

20．数列{a_n}满足a₂=$\frac{3}{4}$，a_n-a_na_n+1-1=0，T_n表示{a_n}前n项之积，则T₂₀₁₇=4．

19．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为x和y，则x＜y的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{7}{10}$

18．若a≥0，试讨论函数g（x）=lnx+ax²-（2a+1）x在（0，+∞）上的单调性．

17．已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），求数列{log₂a_n}的前n项和S_n．

16．在△ABC中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$≥$\frac{9}{π}$成立；在四边形ABCD中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$≥$\frac{16}{2π}$成成立；在五边形ABCDE中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$+$\frac{1}{E}$≥$\frac{25}{3π}$成立．猜想在n边形中，不等式$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}+…+\frac{1}{A_n}≥\frac{n^2}{（n-2）π}$成立．