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    6．已知函数f（x）=（1+a）lnx+$\frac{2（1-a）{x}^{2}+1}{x}$（a∈R）．
    （1）当a＞1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意a∈（2，3）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）（1-a）-2ln3＞f（x1）-f（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=$\frac{1}{2}$AB=1．
    （1）求D1E的中点F到平面ACB1的距离；
    （2）求证：平面D1B1E⊥平面DCB1．

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    4．已知数列{an}前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且1+3Sn=an+1，a5=256，bn+bn+1=${log}_{\sqrt{2}}$an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：bnbn+1≥Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知A、B是过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足AB=3FB，S△OAB=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$AB，则AB的值为$\frac{9}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=$\frac{3}{2}$CM，若tan∠BAM=$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，则sin∠MAC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是$\frac{π}{6}$．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x-1}}$（a∈R），g（x）=$\frac{b}{{e}^{x}}$+$\frac{{e}^{-1}}{2x+{e}^{x}}$（b∈R），其中e为自然对数的底数．（参考数据：e2≈7.39，e${\;}^{\frac{1}{4}}$≈1.28，e${\;}^{\frac{1}{2}}$≈1.65）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a=1时，函数y=f（2x）+g（x）有三个零点，分别记为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），证明：-2＜4（x1+x2）＜3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X．
    （1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；
    （2）求X的分布列和数学期望．

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    18．如图，已知圆锥OO1和圆柱O1O2的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆O1半径为r=5，OA为圆锥的母线，AB为圆柱O1O2的母线，D、E为下底面圆O2上的两点，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
    （1）求证：平面ABD⊥平面ODE；
    （2）求二面角B-AD-O的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知两平行平面α、β间的距离为2$\sqrt{3}$，点A、B∈α，点C、D∈β，且AB=4，CD=3，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为6．

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