如图.已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行.短轴B1B2在y轴上.中心M(0.r)(b＞r＞0(Ⅰ)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率,(Ⅱ)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1.y1).D(x2.y2)(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：北京 题型：解答题

如图，已知椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）设直线y=k₁x与椭圆交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直线y=k₂x与椭圆次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求证：

k1x1x2

x1+x2

k1x3x4

x3+x4

；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

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科目： 来源： 题型：

已知函数，对任意，都有，则的最小值为（）

A、

B、

C、

D、

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科目： 来源： 题型：

设，则（）的值为（）

A、0 B、3 C、4 D、随的变化而变化

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点A、B分别是椭圆

=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=

，S_△ABC=

．动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足

=λ

（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．

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科目： 来源： 题型：

（08年上虞市质检一文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物

线的焦点,离心率等于

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值.

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A（-2，0），过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点A的直线l与椭圆交于点Q，与y轴交于点R，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P，求证：

|AQ|•|AR|

|OP|2

为定值．

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科目： 来源：上海 题型：填空题

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=

，若AB=4，BC=

，则Γ的两个焦点之间的距离为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______．

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