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    2．点G是△ABC的重心，$|{\overrightarrow{AC}}|=1，|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，且AG⊥BG，则sinC=$\frac{4}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．存在θ∈R，使得关于θ的不等式cos2θ＞2mcosθ-4m+7成立，则实数m的取值范围为（1，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
    （1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；
    （2）当a＜e时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{4}{3}$，求a的值；
    （3）设g（x）=f（x）-$\frac{a}{x}$，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g'（x0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．
    （1）求实数m的值；
    （2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；
    （3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为2$\root{3}{4}$时最省材料．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，则f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（　　）
    A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0-2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（　　）
    A．0个B．1个C．两个D．三个

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（　　）
    A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对

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