5．已知平面内一点p∈{（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ） ²=16，θ∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（　　）

A．

8π

B．

16π

C．

24π

D．

32π

4．已知函数f（x）=x³+ax²+bx（x＞0）在x=3处取得极值0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=f（x），x∈[1，3]图象上两个不同的点，且$|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{3}$，图象在A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点处的切线的斜率分别为k₁，k₂，证明：$\sqrt{|{{k_1}{k_2}}|}≤3（{1-\frac{m}{4}}）$．

3．设直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求证：无论a取何值，直线必过第四象限．
（2）已知圆C：x²+y²=19，求直线l与圆C相交弦的最短弦长．

2．若实数x，y满足x²+y²-2y=0，则$\frac{y-1}{x-2}$的取值范围为（　　）

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

C．

$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

D．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

1．已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，试比较e^a-1与a^e-1的大小，并证明你的结论．

20．已知函数f（x）=x，g（x）=lnx
（1）若函数F（x）=g（x）+af（x）有两个零点时，实数a的取值范围为A，方程$g（x）-{[{1-f（x）}]^2}+（1-f（x））=\frac{b}{x}$有实根时，实数b的取值集合为B，求A∩B．
（2）若函数G（x）=af（x）²-（a+2）f（x）+g（x），其中a∈R．，当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求实数a的取值范围；
（3）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若G（x₁）+2x₁＜G（x₂）+2x₂恒成立，求实数a的取值范围．
（4）函数$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}-m，（m∈R）$，若h（x）的两个零点分别为x₁、x₂，求证${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

19．2017年厦门航空公司在调查男女乘客140人是否晕机的情况中，已知男乘客60人，其中晕机为15人，女乘客80人，其中晕机为35人．
（1）根据以上的数据建立一个列联表
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为晕机与性别有关
（1）给定临界值表

P（K≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（2）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．

18．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性；
（3）当x＞1时，证明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e为自然对数的底数）

17．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（Χ2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

16．对于事件X与Y的χ²的统计量的观测值k，下列说法不正确的是①②④．
①k越大，说明“X与Y有关”的可信度越小
②k越大，说明“X与Y无关”的可信度越大
③k越小，说明“X与Y有关”的可信度越小
④k越接近于0，说明“X与Y无关”的程度越小．