1．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\en——青夏教育精英家教网—

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1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）

A．

（e，2e+e²）

B．

$（\frac{1}{e}+2e，2+{e^2}）$

C．

$（\frac{1}{e}+e，2+{e^2}）$

D．

$（\frac{1}{e}+e，2e+{e^2}）$

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20．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R
（1）若k=e，求函数f（x）的极值；
（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）=f（x）+f（-x），求证：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

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18．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16π立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为$\frac{c}{2}（c＞0）$千元．设该容器的建造费用为y千元．（圆柱体体积公式为V=πr²l，球的体积公式为$V=\frac{4}{3}π{r^3}$，圆柱侧面积公式为S=2πrl，球的表面积公式为S=4πr²）
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的r．

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17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在区间[1，2]上是增函数．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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16．设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f（x）在x=1处有极值-1
（1）求f（x）的解析式．
（2）数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2f′（$\frac{1}{{a}_{n}}$）+3．求a₂，a₃，a₄，用不完全归纳法猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．
（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a_n}中不存在任何不同三项成等差数列．

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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$
（1）利用定义法求函数f（x）=$\frac{1}{x}$的导函数
（2）求曲线f（x）=$\frac{1}{x}$过（2，0）的切线方程
（3）求（2）的切线与曲线$f（x）=\frac{1}{x}$及直线x=2所围成的曲边图形的面积．

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14．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e^-x（1-x）；
②函数g（x）有3个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
④?x₁，x₂∈R，都有$|g（{x_1}）-g（{x_2}）|≤\frac{2}{e^2}$．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．若函数f（x）=-x³+3x在（3-a²，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}]$

C．

$（1，\sqrt{2}）$

D．

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}）$

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12．函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

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