6．sin2040°=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

5．已知复数z是一元二次方程x²-2x+2=0的一个根，则|z|的值为（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

0

D．

2

4．已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$，曲线C₂的极坐标方程为：ρ²（1+sin²θ）=8，
（1）写出C₁和C₂的普通方程；
（2）若C₁与C₂交于两点A，B，求|AB|的值．

3．某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
[50，60）		0.08
[60，70）	10
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	6

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x²+y²+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

1．如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{BA}$，则$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

20．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是115．

19．已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（　　）

A．

{1，2}

B．

{x|0≤x≤1}

C．

{（1，2）}

D．

∅

18．已知λ∈R，函数f（x）=λe^x-xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点$M（{\frac{2}{3}，0}）$的切线；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正整数n，当$λ∈[{\frac{n+1}{{n{e^{n+1}}}}，+∞}）$时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

17．已知数列{a_n}和{b_n}满足${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{{b_{n}}}}$（n∈N*）．若{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁=4，b₃=b₂+6．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}}}-\frac{1}{b_n}$，记数列{c_n}的前n项和为S_n．
①求S_n；
②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S_k≥S_n．