科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：陕西省月考题 题型：单选题

以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为

[     ]

 A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1

科目： 来源：陕西省月考题 题型：单选题

椭圆长轴上的两端点A₁（﹣3，0），A₂（3，0），两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：单选题

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是　　

[     ]

A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴为12 ，离心率为，则椭圆的方程是

[     ]

科目： 来源：同步题 题型：填空题

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上．
（1）若椭圆C₁过点（，0）和（0，2），求椭圆C₁的标准方程；
（2）试判断命题“若椭圆C₂：x²+y²=1（在椭圆C₁内）任意一条切线都与椭圆C₁交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆C₁恒过定点”的真假．若命题为真命题，求出定点坐标，若为假命题，说明理由．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：单选题

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是 

[     ]

 A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；