7．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x²＜1}，则M∩N=（　　）

A．

[0，1]

B．

[0，1）

C．

（0，1]

D．

（0，1）

6．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$，数列{b_n}为等差数列，且a₁=b₁-2，a₂（b₂-b₁）=a₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC面积为$3\sqrt{15}$，b-c=5，$cosA=-\frac{1}{4}$．
（1）求a的值；
（2）求$cos（{2A-\frac{π}{6}}）$的值．

4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率为k的直线l与椭圆相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=2，证明直线l过定点．

3．如图1是四棱锥的直观图，其正（主）视图和侧（左）视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示．

（1）设AB中点为O，在直线PC上找一点E，使得OE∥平面PAD，并说明理由；
（2）若二面角P-AC-D的平面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积．

2．如图，△ABO是以∠O=120°为顶点的等腰三角形，点P在以AB为直径的半圆内（包括边界），若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），则x²+y²的取值范围是[$\frac{1}{2}$，2+$\sqrt{3}$]．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=35．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）设向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$，当λ∈[0，1]时，求|$\overrightarrow{c}$|的取值范围．

20．若a_n+1=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）归纳猜想通项公式a_n并用数学归纳法证明．

19．点$（2，\frac{π}{6}）$的直角坐标是（$\sqrt{3}$，1）．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，其中正确的命题有（填序号）③④
①已知∠A=60°，b=4，c=2，则△ABC有两解；
②若∠A=90°，b=3，c=4，△ABC内有一点P使得$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC}$两两夹角为120°，则${\overrightarrow{PA}}^{2}$+${\overrightarrow{PB}}^{2}$+${\overrightarrow{PC}}^{2}$=30；
③若∠A=90°，b=1，c=$\sqrt{3}$，△ABC内有一点P使得$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$夹角为90°，$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PC}$夹角为120°，则tan∠PAC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
④已知∠A=60°，b=4，设a=t，若△ABC是钝角三角形，则t的取值范围是（2$\sqrt{3}$，4）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）．