科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k>0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N、F、P三点共线。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求C₁，C₂的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C₁交于不同两点M，N，且，请问是否存在这样的直线l过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C ：的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁·k₂为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C ：的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁·k₂为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆E：，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d₁，到右顶点A（a，0）的最大距离为d₂，
（Ⅰ）若d₁=3 ，d₂=4 ，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设该椭圆上的点到上顶点B（0 ，b）的最大距离为d₃，求证：。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F，
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆经过点，它的焦距|F₁F₂|=2，E是椭圆上一点且∠F₁EF₂=60°，
（1）求该椭圆的标准方程； 
（2）求△F₁EF₂的面积。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：填空题

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=，那么椭圆的方程是（    ）。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：填空题

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=，那么椭圆的方程是（    ）。