科目： 来源：0107 期中题 题型：解答题

已知椭圆的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

科目： 来源：0119 期中题 题型：解答题

已知椭圆C的方程为，
（1）求椭圆C的离心率的取值范围；
（2）若椭圆C与椭圆2x²+5y²=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程。

科目： 来源：山西省月考题 题型：单选题

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），AB，AC边上的中线长之和为30，则△ABC的重心的轨迹方程

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F，
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

科目： 来源：0117 期末题 题型：解答题

设椭圆M：的右焦点为F₁，直线l：x=与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值。

科目： 来源：北京期末题 题型：填空题

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为（    ），离心率为（    ）。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

科目： 来源：北京期中题 题型：单选题

若椭圆2kx²+ky²=1的一个焦点是（0，-4），则k的值是

[     ]

A
B.
C.8
D.32

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左焦点作倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点。 　　（1）设点M是线段AB的中点，直线OM与AB夹角正切值是2，求椭圆方程；　　
（2）当A，B分别位于第一、第三象限时，求椭圆的离心率的范围。