4．已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，在{a_n}的每相邻两项之间插入这两项的算术平均值，得到新数列{a_n（1）}，这样的操作叫做该数列的1次“A”扩展，连续m次“A”扩展，得到新数列{a_n（m）}．例如：数列1，2，3第1次“A”扩展后得到数列1，$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$，3；第2次“A”扩展后得到数列1，$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{4}$，2，$\frac{9}{4}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{11}{4}$，3．
（1）求证：{a_n（m）}为等差数列，并求其公差d_m；
（2）已知等差数列{a_n}共有n项，且a₁=1，d=1，{a_n（m）}的所有项的和为S_n（m），求使S_n（n²）-n²＞2017，成立的n的取值集合．

3．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：

月份i	7	8	9	10	11	12
销售单价xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392，}\sum_{i=1}^n{x_i^2=502.5}$．

2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{ln（{x+1}）（{x＞0}）}\\{\frac{1}{2}x+1（{x≤0}）}\end{array}}\right.$，如果存在实数s，t，其中s＜t，使得f（s）=f（t），则t-s的取值范围是（　　）

A．

[3-2ln2，2）

B．

[3-2ln2，e-1]

C．

[e-1，2]

D．

[0，e+1）

1．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2py（p＞0）上不同两点．
（1）设直线l：y=$\frac{p}{4}$与y轴交于点M，若A，B两点所在的直线方程为y=x-1，且直线l：y=$\frac{p}{4}$恰好平分∠AFB，求抛物线C的标准方程．
（2）若直线AB与x轴交于点P，与y轴的正半轴交于点Q，且y₁y₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，是否存在直线AB，使得$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{3}{|PQ|}$？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

20．如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABE⊥底面ABCD，侧面AEB为等腰直角三角形，∠AEB=$\frac{π}{2}$，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC
（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，说明理由．

19．已知抛物线y²=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为9．

18．已知A是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F₁，F₂分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△F₁PF₂的重心，若$\overrightarrow{GA}$=λ$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，|$\overrightarrow{GA}$|=$\frac{5}{3}$，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=8，则双曲线的标准方程为（　　）

A．

x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1

D．

x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

17．已知奇函数y=f（x），x∈R，a=${∫}_{-2}^{2}$[f（x）+$\frac{3}{8}$x²]dx，则二项式（$\frac{x}{2}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹的展开式的常数项为（　　）

A．

-$\frac{21}{2}$

B．

-$\frac{5}{4}$

C．

-1

D．

-$\frac{15}{8}$

16．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（　　）

A．

4985

B．

8185

C．

9970

D．

24555

15．当x≥3时，不等式$x+\frac{1}{x-1}≥a$恒成立，则实数a的取值范围$（{-∞，\frac{7}{2}}]$．