14．若复数z=1+2i.则复数z的模等于( )A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若复数z=1+2i，则复数z的模等于（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．各项为正的数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}^2}}{λ}+{a_n}（n∈{N^*}）$，
（1）当λ=a_n+1时，求证：数列{a_n}是等比数列，并求其公比；
（2）当λ=2时，令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，记数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项之积为T_n，
求证：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知数列{a_n}，{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（1）若a₁=1，b_n=n，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．
（i）记c_n=a_6n-1（n≥1），求证：数列{c_n}为等差数列；
（ii）若数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a₁应满足的条件．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{x}$+a．
（1）当a=2 时，求F（x）=f（x）-g（x）在（0，2]的最大值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（3）若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中AC=2AA₁，AC⊥BC，D、E 分别为A₁C₁、AB 的中点．求证：
（1）AD⊥平面BCD
（2）A₁E∥平面BCD．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数$f（x）=mx-alnx-m\;，\;\;g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中m，a均为实数，e为自然对数的底数．
（I）求函数g（x）的极值；
（II）设m=1，a＜0，若对任意的x₁，x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求实数a的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题