科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，过圆x²+y²=4与x轴的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R，
(1)求动点R的轨迹E的方程；
(2)过曲线E的右焦点F作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，且记=λ₁，=λ₂，求证：λ₁+λ₂为定值．

科目： 来源：0115 月考题 题型：解答题

已知椭圆与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=，求椭圆方程。

科目： 来源：0115 月考题 题型：解答题

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12。圆C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k，
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△A_kF₁F₂的面积；
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由。

科目： 来源：0103 月考题 题型：解答题

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围.

科目： 来源：0117 月考题 题型：解答题

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求m的值。

科目： 来源：福建省月考题 题型：单选题

在同一坐标系中，方程与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：x²+y²=R²（R＞0）时，x_E·x_F=R²是一个定值与点M、N、P的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，x_E·x_F的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y²=2px（p＞0）时，探究x_E与x_F经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）

科目： 来源：0101 期中题 题型：填空题

方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围是（    ）。

科目： 来源：0101 期中题 题型：解答题

已知：中心在原点，一焦点为（0，）的椭圆，被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。