18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，x≤0\\{log_a}x（a＞0，a≠1），x＞0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，1）

B．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;\;1）$

D．

$（0\;，\;\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

17．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

16．已知各项均为正数的数列{a_n}首项为2，且满足$a_n^2-{a_n}{a_{n-1}}-n（n+1）a_{n+1}^2=0$，公差不为零的等差数列{b_n}的前n项和为S_n，S₅=15，且b₁，b₃，b₉成等比数列，设${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n．

15．点P是曲线y=x²-ln x上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}ln2$．

14．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x+a}+b-1$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）求a，b
（2）试比较2016²⁰¹⁷与2017²⁰¹⁶的大小，并说明理由．
（3）当c＜1时，证明：对任意的x＞0，有$\frac{（x+1）lnx}{x}-x+c-1＜0$．

13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2^x-2）＜2^x的解集为（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（0，2）

C．

（1，2）

D．

（0，1）

12．有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点$\sqrt{2}$百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，且点（-2，$\sqrt{2}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点B为椭圆的下顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q（异于点B），直线BQ与BP的斜率之和为2，求证：直线l经过定点．

10．某工厂为制定下一阶段生产某种产品的方案，工厂技术部门开展了两项统计，其一是对该厂48名师傅生产的产品精度情况进行了调查，得到如下的2×2列联表1（单位：个）；其二是对某师傅加工零件个数n₁（单位：个）和加工时间t₁（单位：小时，i-1，2，…6）作了6次试验，并对获得的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值如表2．
表1：48名师傅生产的产品精度统计表（单位：个）

类别	达到精品级	未达到精品级	总计
高级技工	22	6	28
中级技工	10	10	20
总计	32	16	48

表2：

$\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$	$\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$	$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2	$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2	$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$	$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2	$\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2	$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$）
4.5	4.125	139	109.562	112.75	17.5	7.468	11.375

（1）判断是否有95%的把握人物产品达到精品级与师傅的职称有关？说明你的理由；
（2）根据散点图判断t与n是否具有线性相关关系？若具有，依据表中数据求出t关于n的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并预测该师傅加工10个零件需要多少时间？
附：（1）参考临界值有：
参考公式：K²=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

9．若直线l₁：（3+a）x+4y=5-3a和直线l₂：2x+（5+a）y=0平行，则a=-1，-7．