科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：专项题 题型：解答题

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率。

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆方程为（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知A，B，C是椭圆m：（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，
（Ⅰ）求椭圆m的方程；
（Ⅱ）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围。

科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（-3，0），B（3，0），△ABC的周长为16，
（Ⅰ）求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点A作直线，与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，试判断是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁，A，上顶点为B，抛物线C₁，C₂分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P。

（1）求椭圆C及抛物线C₁，C₂的方程；
（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x²=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。