科目： 来源：专项题 题型：单选题

设过点P（x，y）的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，则点P的轨迹方程是

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A.
B.
C.
D.

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且。

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF₁F₂的周长为4+2，
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，求λ+μ的取值范围。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，圆A的方程为：（x+3）²+ y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A 上运动时。

（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f（x）的值域。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知A是圆x²+y²=4上一点，过点A作x轴的垂线段，H是垂足，动点A₁满足。
（1）求点A₁的轨迹C的方程；
（2）B是圆x²+y²=4上满足条件的点，其中O是坐标原点，过点B也作x轴的垂线段，交轨迹C于点B₁，动点P满足，求点P的轨迹D的方程；
（3）M是轨迹D上一动点，求点M到直线AB的最大距离并求出对应的点M的坐标。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知椭圆C：（a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且，
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁，F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D，E，M，N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF₁⊥F₁F₂，。
（1）求椭圆E的方程和P点的坐标；
（2）判断以PF₂为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
（3）若点G是椭圆C：（m>n>0）上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图，已知圆G：x²+y²-2x-y=0经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠CFD∈，求m的取值范围。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围。