科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁·k₂=1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是（    ）。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是

[     ]

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=。设P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R(，0)，
(1)求椭圆的方程；
(2)试证：对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足=2，则动点C的轨迹方程是（    ）。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4，l₁，l₂是过点P(0，2)且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N，
(1)求椭圆E的方程；
(2)求l₁的斜率k的取值范围；
(3)求的取值范围．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围.

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围。

科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

如图，椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-。问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由。