科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

已知F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F₁作不与x轴重合的直线l，l与圆x²+y²=a²+b²相交于A、B。并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈[，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围。

科目： 来源：0120 模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，-）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，
，若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M，
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且，求实数λ的取值范围。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

若椭圆（a＞b＞0）过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA，PB，切点为A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为，
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知椭圆的方程为（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点M(1，0)，且，求直线l的方程。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题