科目： 来源：云南省模拟题 题型：填空题

中心在原点，准线方程为x=±4，离心率等于的椭圆方程是（    ）。

科目： 来源：0105 模拟题 题型：解答题

椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B。
（1）求椭圆方程；
（2）若，求m的取值范围。

科目： 来源：0125 模拟题 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程。

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²=8（y-b），如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁，
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。

（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M。
（i）求证：点M恒在椭圆C上；
（ii）求△AMN面积的最大值。

科目： 来源：0116 模拟题 题型：解答题

设F₁、F₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点。
（1）设椭圆C上点到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN，试探究k_PM·k_PN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点。当时，求|MN|的值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1，离心率e=，
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点（1，0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4，
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．