为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（下图）．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域．
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

已知圆O：x²+y²=25，点A（-4，0），B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是

设椭圆C：（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为，
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程是x=，
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由。