科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4。
（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为x=4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：0117 模拟题 题型：解答题

已知椭圆C₁：的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C₂：的一条渐近线方程为3x-5y=0。
（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率；
（2）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，连结AP 交椭圆C₁于点M，连结PB并延长交椭圆C₁于点N， 若，求的值。

科目： 来源：0119 模拟题 题型：解答题

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知离心率为的椭圆C₁的顶点，A₁、A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁、A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂。
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁·k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当k₁=时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）²+y²=16上的一点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且。
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：广东省模拟题 题型：填空题

已知椭圆C的离心率e=，且它的焦点与双曲线x²-2y²=4的焦点重合，则椭圆C的方程为（    ）。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，点F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆长轴的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足-1。
(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P，Q两点时，使点F恰为△POM的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：，两直线l₁：x=-，l₂：x=，直线l₁为抛物线E：y²=16x的准线，直线l：x+2y-4=0与椭圆相切。
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线l₂分别交于N，M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

如图，椭圆C：的一个焦点为F(1，0)，且过点(2，0)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A，B两点，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．