科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=，求椭圆的方程。

科目： 来源：0103 期中题 题型：单选题

中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 来源：0116 模拟题 题型：解答题

已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若，，证明：。

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程。

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为- 。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x²+y²=相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程。

科目： 来源：0122 月考题 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率，且过点（0，），A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁·k₂的值；
（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程．

科目： 来源：0122 月考题 题型：解答题

已知椭圆C：=1（a>b>1）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A，B均不重合，设直线的斜率分别为k₁，k₂，求k₁·k₂的值；
（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

科目： 来源：0129 期中题 题型：单选题

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：0129 期中题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足
⑴求点P的轨迹C的方程；
⑵若直线y=x+b（b>0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q 两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

已知点M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(x_E，0)和点F(x_F，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：x²+y²=R²（R＞0）、时，探究x_E·x_F的值是否与点M、N、P的位置相关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y²=2px（p＞0）时，探究x_E与x_F经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）