7．在直角坐标系xOy中.直线${C 1}:y=\sqrt{3}x$.曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．在直角坐标系xOy中，直线${C_1}：y=\sqrt{3}x$，曲线C₂的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（2）把C₁绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C₃，C₃与C₂交于A，B两点，求|AB|．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12，点F的极坐标为（2$\sqrt{2}$，π），且F在直线l上．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的值；
（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范围是2．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在平面直角坐标系xoy中，已知直线$l：x=\frac{{\sqrt{3}}}{3}y+2$，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出直线l的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线$\left\{\begin{array}{l}x={m^2}\\ y=2m\end{array}\right.$（m为参数）相交于A，B两点，求点P（2，0）到两点A，B的距离之积．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．

已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{33}}{6}$

D．

$\sqrt{11}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
（Ⅰ）求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限，求四边形OAPB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=3$．
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{24}{7-cos2θ}$．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tanα的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=ax+$\frac{b}{x}+c（{a＞0}），g（x）=lnx$，其中函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）+\frac{n}{{2（{n+1}）}}（{n≥1}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）的值为（　　）

A．

$\frac{43}{13}$

B．

$\frac{42}{13}$

C．

$\frac{12}{13}$

D．

$\frac{6}{13}$

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