17．已知a∈R，函数f（x）=2ln（x-2）-a（x-2）²
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证x₁x₂+4＞2（x₁+x₂）+e（其中e为自然对数的底数）

16．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为$\frac{3}{4}$，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

15．在等差数列{a_n}中，2a₉=a₁₂+12，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

A．

24

B．

48

C．

66

D．

132

14．给出下列四个结论：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展开式中各项系数之和为128，则展开式中$\frac{1}{x^3}$的系数是-21；
（2）用相关指数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值为$\frac{16}{3}$；
其中正确结论的序号为（3）（4）．

13．如图，AA₁，BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁，CB₁的中点，BA=$\sqrt{7}，AC=3，{B_1}C=4\sqrt{2}$
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO₁的体积和表面积．

12．已知数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列．
（1）若a₁=-11，d=2，b_n=3^a_n，数列{b_n}的前n项积记为B_n，且B_n0=1，求n₀的值；
（2）若a₁d≠0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²恒成立，求{a_n}的通项公式；
（3）设n、k∈N^*，n≥2，试证组合数满足kC_n^k=nC_n-1^k-1；观察C₂⁰a₁-C₂¹a₂+C₂²a₃=0，C₃⁰a₁-C₃¹a₂+C₃²a₃-C₃³a₄=0，C₄⁰a₁-C₄¹a₂+C₄²a₃-C₄³a₄+C₄⁴a₅=0，…，请写出关于等差数列{a_n}的一般结论，并利用kC_n^k=nC_n-1^k-1证明之．

11．使命题p：?x₀∈R₊，x₀ln x₀+x₀²-ax₀+2＜0成立为假命题的一个充分不必要条件为（　　）

A．

a∈（0，3）

B．

a∈（-∞，3]

C．

a∈（3，+∞）

D．

a∈[3，+∞）

10．如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．
（Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．

9．将由直线y=x²与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为$\frac{π}{5}$．

8．在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点（1，1），倾斜角α的正切值为-$\frac{3}{4}$，曲线C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）．
（1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．