19．向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b.\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{1}{2}，\left?{\overrightarrow a-\overrightarrow c，\overrightarrow b-\overrightarrow c}\right＞={60^0}$，则$\overrightarrow c$的模长的最大值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．在极坐标系中，O是极点，设点A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{π}{2}$），则△OAB的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x-1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e^x-1，则f（2016）+f（-2017）=（　　）（其中e为自然对数的底）

A．

1-e

B．

e-1

C．

-1-e

D．

e+1

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+n²-1，数列{b_n}满足3ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n，且b₁=3，a₁=3．
（1）求数列{ a_n }和{b_n}的通项a_n，b_n；
（2）设T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n，并求满足T_n＜7时n的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（　　）

A．

0.158 8

B．

0.158 7

C．

0.158 6

D．

0.158 5

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=x²-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l₁，g（x-1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l₂，且l₁与l₂平行．
（1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x₁）-F（x₂）|恒成立，求实数m的取值范围．．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知公差不为0的等差数列{a_n}，它的前n项和是S_n，$a_2^2={a_1}{a_5}$，a₃=5，则$\frac{{{S_n}+49}}{{{a_n}+1}}$取最小值时n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知P为曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点的坐标为$（{\frac{12}{5}，\frac{12}{5}}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．
（1）求证：直线AM∥平面PNC；
（2）求证：直线CD⊥平面PDE；
（3）求三棱锥C-PDA体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．复数$z=\frac{2i}{1+i}$（其中i为虚数单位），化简后z=1+i．

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