19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值为${2}^{-\frac{3}{2}}$．

18．复数z=（$\frac{1+i}{-1+i}$）²⁰¹⁶+i³（i为虚数单位）的共轭复数为（　　）

A．

1+2i

B．

1+i

C．

1-i

D．

1-2i

17．从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）[79.5，89.5）这一组的频率和频数分别为多少？
（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；
（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．

16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a-3b）cosC=c（3cosB-cosA），AF=2FC，则$\frac{AB}{BF}$的取值范围为（2，+∞）．

15．已知函数f（x）=3^x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；
（3）λ为何值时，函数g（x）的最大值为$\frac{1}{2}$．

14．已知正实数m，n满足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，则3m+2n的最小值为3+$\sqrt{5}$．

13．若（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（　　）

A．

-40

B．

-20

C．

40

D．

20

12．如图，已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为$4（{\sqrt{2}+1}）$，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线OF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D，其中A，C在x轴的同一侧．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点P，使得$|{\overrightarrow{AB}}|+|{\overrightarrow{CD}}|=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图，在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，∠ACF=60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD，P是BC的中点，
（1）求异面直线BE与PF所成角的余弦值；
（2）在直线EF上，是否存在一点Q，使得PQ∥平面EBD，若存在，求出该点；若不存在请说明理由．

10．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}a$，点E是PD中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．